ראש השנה התשס"ו - הדחייה הנדירה ביותר: ארבע הדחיות ומידת שכיחותן

ראשי פרקים:

א.       הקדמה - יסודות הלוח, עיבור השנה, מספר הימים בשנה.

ב.        ארבע הדחיות - סקירה.

ג.         ארבע הדחיות - חשבון הסתברות.

ד.        מולד תשרי התשס"ו וראש השנה - נדירותה של הדחייה הרביעית.

ה.       סיכום / תקציר.

  

א.  הקדמה - סקירת יסודות הלוח, עיבור השנה, מספר הימים בשנה

תחילה נעמוד בקצרה על יסודות הלוח שלנו.
הלוח העברי הוא ירחי-שמשי.

כתב הרמב"ם (הלכות קידוש החודש א א):

חודשי השנה הם חודשי הלבנה, שנאמר (במדבר כח יד) "עֹלַת חֹדֶשׁ בְּחָדְשׁוֹ", ונאמר (שמות יב ב) "הַחֹדֶשׁ הַזֶּה לָכֶם רֹאשׁ חֳדָשִׁים" -  כך אמרו חכמים (מכילתא פסחא א): הראה לו הקדוש ברוך הוא למשה במראה הנבואה דמות לבנה, ואמר לו: כזה ראה וקדש.  והשנים שאנו מחשבין - הם שני החמה, שנאמר (דברים טז א) "שָׁמוֹר אֶת-חֹדֶשׁ הָאָבִיב".

השילוב בין 'חודשי הלבנה' ל'שנות החמה' מתבצע באמצעות תוספת חודש לשנה, וזהו 'עיבור השנה'.

ההפרש בין שנת חמה אחת ל-12 חודשי לבנה הוא כ-11 יום. כאשר מצטבר הפרש זה לכדי חודש (בערך), מעברים את השנה - מוסיפים חודש (אדר א').

בהקשר זה קיים 'מחזור לבנה', שהוא מחזור של 19 שנה, ובו שבע שנים מעוברות לפי סדר קבוע - השנה השלישית, הששית, השמינית, האחת-עשרה, הארבע-עשרה, השבע-עשרה והתשע-עשרה. סימן לדבר: 'גו"ח אדז"ט - למעוברות משפט'. שאר השנים במחזור הן פשוטות (12 חודשים בכל אחת).

 

היסוד לחשבון הלוח הוא המולד. הירח, מזמן חצי החודש, שבו הוא מלא ונראה ככדור, מתמעט והולך מלילה ללילה, עד ש'נעלם' לגמרי (בסוף החודש). לאחר מכן חוזר ומתחדש, ומופיע כעין פס אור דק, וזהו רגע ה'מולד'.

הזמן הממוצע שעובר בין מולד למולד הוא 29 יום, 12 שעות ו-793 (תשצ"ג) 'חלקים'. הקדמונים חילקו את השעה ל-1080 'חלקים' (ראה ספר אבודרהם, בהקדמה לסדר העיבור). כל 'חלק' הוא אפוא שלוש שניות ושליש.

כמה ימים נמנים לחודשים? 29 או 30. בעיקרון, החודשים מסודרים לסירוגין - אחד מלא (30 יום) ואחד חסר (29 יום), מתשרי ועד אלול. יוצאים מן הכלל החודשים חשון וכסלו, שמספר הימים שלהם עשוי להשתנות - למצב של 'שניהם מלאים', 'שניהם חסרים' - או להישאר על כנו - 'כסדרן': חשון חסר וכסלו מלא.

בשנה מעוברת החודש הנוסף - אדר א' - הוא בן 30 יום.

ומכאן, מספר הימים בשנה: בשנה פשוטה שבה החודשים מסודרים כסדרם כנ"ל, יש ששה חודשים מלאים וששה חסרים. 30*6 + 29*6 = 174+180 = 354 יום.

אם חשון ג"כ מלא נוסף יום אחד, ומספר הימים בשנה זו יהיה 355; ואילו לשנה שבה חשון וכסלו חסרים נחסַר יום אחד וימיה 353.

ובשנה מעוברת נוסיף 30 יום של אדר א', ונקבל 383, 384 ו-385.

 

ב.  ארבע הדחיות - סקירה

קביעוּת השנה (היום שבו יחול ראש השנה) מתקבלת באמצעות חשבון המולדות, ועל פי מספר כללים נלווים.

המולד נרשם בתבנית זו של מספר: חלקים-שעות-ימים. מולד תשרי בשנת א' ליצירה (נקרא גם 'מולד תוהו') היה ב-2-5-204. כלומר, אור ליום שני, 5 שעות מן הלילה ('שעון המולד' לעניין זה מתחיל בשעה 6 בערב, ו-5 שעות אח"כ היא השעה 11 בלילה), ו-204 חלקים. נהוג לציין זאת גם באותיות: ב' ה' ר"ד, ובקיצור: בהר"ד.

בעיקרון, ראש השנה ייקבע ביום מולד חודש תשרי שנתקבל בחשבון. למעשה, זה קורה רק בכ-39% מן השנים, בעקבות כללי ארבע הדחיות. והם:

1. לֹא אד"ו רֹאשׁ. זו הדחייה המפורסמת והשכיחה ביותר. אם מולד תשרי חל ביום ראשון, רביעי או שישי - יידחה ראש השנה ליום שלמחרתו. בטעם הדבר ראה רמב"ם הלכות קידוש החודש ז ז, ובהשגת הראב"ד שם.
2. מוֹלָד זָקֵן בַּל תִּדְרֹשׁ.  כאשר חל המולד באחד הימים הראויים לקביעת ראש השנה (ימי בגה"ז), לאחר חצות היום (בתבנית מספר המולד זה מתבטא בכך שמספר השעות הוא 18 ומעלה), יידחה ראש השנה ליום שלאחריו, ואם היום הבא הוא מימי אד"ו - יידחה ביום נוסף, ליום הראוי לקביעה. בטעם דחייה זו גם-כן נחלקו הראשונים - ראה רמב"ם הלכות קדה"ח ז ח; ו'ספר אבודרהם' סדר העיבור, שער הקביעות והדחיות.
3. ג' ט' ר"ד בְּשָׁנָה פְּשׁוּטָה גְּרֹשׁ. דחייה נדירה, לפיה אם יחול המולד ביום שלישי בתשע שעות מן הלילה (3 לפנות בוקר, ששעון המולד מתחיל ב-6 בערב), ו-204 חלקים (3-9-204), או לאחר מכן, והשנה היא פשוטה - יידחה ראש השנה ליום חמישי.
    וזאת מפני שראש השנה הבאה יחול ביום שני (כיוון שהמולד יהיה בשבת אחה"צ ויידחה בגלל שתי הדחיות שלעיל); ואם נקבע השנה את ראש השנה ביום שלישי (יום המולד), נצטרך לעשות את השנה בת 356 יום כדי להגיע אל ראש השנה הבאה שיחול ביום שני. וזה לא ייתכן, שהרי גם אם נעשה השנה את חשון וכסלו מלאים, נגיע אל כ"ט באלול ביום ...שבת, ו-א' בתשרי לא יוכל להיות ביום שני! ומלבד חשון וכסלו אין לנו רשות לעבר או לחסר שום חודש נגד טִבעו. לפיכך יידחה ראש השנה הקרוב ליום חמישי, וראש השנה הבאה יחול כתקנו ביום שני. חשון וכסלו השנה, לפי זה, יהיו כסדרם, והשנה תהא בת 354 יום.
4. ב' ט"ו תקפ"ט בִּפְשׁוּטָה שֶׁאַחַר מְעֻבֶּרֶת עֲקֹר מִלִּשְׁרֹשׁ. הדחייה הנדירה ביותר. אם חל המולד ביום שני, ט"ו שעות מן הלילה (שהם שלוש שעות מתחילת היום - 9 בבוקר), ו-589 חלקים (2-15-589), או יותר מכך, והשנה היא פשוטה שאחרי מעוברת, יידחה ראש השנה ליום שלישי.
    טעם הדבר הוא, שמולדה של השנה הקודמת (המעוברת) חל ביום שלישי אחה"צ, ונדחה מפני שתי הדחיות הראשונות ('מולד זקן' ו'לא אד"ו ראש') ליום חמישי; ואם נקבע את ראש השנה שלנו ביום שני (יום המולד), השנה הקודמת - המעוברת - תצטרך להתקצר לכדי 382 יום. וזה בלתי אפשרי, שהרי גם אם עשינו בשנה החולפת (המעוברת) חשון וכסלו חסרים, הגענו אל ערב ראש השנה - יום ראשון - לתאריך ...כ"ח באלול (ואין 'מקום' ל-כ"ט באלול!). לכך דוחים את ראש השנה ביום אחד, ליום שלישי, והשנה החולפת היתה בת 383 יום, ובא הכל על תיקונו.

 

ג.   ארבע הדחיות - חשבון הסתברות

בשבוע שבעה ימים, בכל יום 24 שעות, ובכל שעה - 1080 חלקים. בשבוע יש אפוא 168 שעות. כמה חלקים בשבוע? 181,440.

נחשב את ההסתברות לכל דחייה (בנפרד).

1. מהי ההסתברות שתתקיים הדחייה הראשונה - לא אד"ו ראש - במולד אקראי? הדחייה הזאת 'פוגעת' ב-3 ימים מתוך 7. אם כן, דחייה זו נוהגת בכ-42.9% מן השנים.
2. מולד זקן. ב-4 ימי השבוע הכשרים לקביעת ראש השנה, רבע מן היממה 'נופל בחלקה' של דחייה זו (מחצות היום, המסומן כשעה 18, ואילך). כלומר, 24 שעות (6*4) מתוך 168 שעות בשבוע. כ-14.3% מן המולדות הם בתחומה של דחיית 'מולד זקן'.
   נחלק זאת לשני סעיפים: א) מולד זקן ביום שני - אז נדחה ראש השנה ביום אחד בלבד. ב) מולד זקן בימים שבת, שלישי וחמישי, שבגלל 'לא אד"ו ראש' נדחה ראש השנה ביום נוסף. ובכן,  א) 6 שעות של יום שני הן כ-3.6% מתוך 168 השעות שיש בשבוע.  ב) 18 שעות (6*3) הן כ-10.7% מכלל השעות בשבוע.
3. ג' ט' ר"ד - ובקיצור: גטר"ד - כדי לחשב את מידת שכיחותה של דחייה זו, יש לקחת בחשבון שני מרכיבים: א) התחום שלה הוא מ-3-9-204 ועד 3-18-0 (ולא עד בכלל. שם נכנס המולד לתחום דחיית 'מולד זקן'). ב) הדחייה נוהגת רק בשנים פשוטות. ובכן, קודם כל נחשב את אורך 'תחום השיפוט' של דחיית גטר"ד בחלקים. מ-1080 החלקים שבשעה העשירית נחסר 204, ונקבל 876. שמונה שעות שלמות שֶׁמִּן תחילת השעה האחת-עשרה ועד חצות היום (מ-3-10-0 ועד 3-17-1079), 8*1080 = 8640. נוסיף על ה-876 שלעיל, ונקבל 9516. זהו אורך התחום של דחיית גטר"ד: 9516 חלקים מתוך 181440 חלקים שיש בשבוע. כ-5.2%. אבל - בל נשכח! - דחייה זו אינה נוהגת אלא בשנים פשוטות, כלומר 12 שנים מתוך 19. נכפיל ב-12/19, ונקבל: 3.3%. זוהי ההסתברות שתחול דחיית גטר"ד במולד אקראי, אחת ל-30 שנה בממוצע.
4. ב' ט"ו תקפ"ט - גם כאן יש להביא בחשבון שני מרכיבים: א) תחום הדחייה בחלקים הוא מ-2-15-589 ועד 2-18-0 ולא עד בכלל. משם ואילך זו דחיית 'מולד זקן'. ב) הדחייה נוהגת רק בשנה פשוטה שאחרי מעוברת. ומכאן: מ-1080 החלקים של השעה ה-16 נחסר 589, ונקבל 491. השעה ה-17 וה-18 (מ-2-16-0 ועד 2-17-1079 ועד בכלל) - הן 2160 חלקים. נוסיף על הנ"ל, והרי 2651. נחלק ב-181440 חלקי השבוע, ונקבל שתחום החלקים הנ"ל הוא כ-1.46% מן השבוע. אבל - הדחייה הזאת, כאמור, אינה נוהגת אלא בשנים פשוטות שלאחר שנה מעוברת. כמה שנים מעוברות יש במחזור לבנה? שבע. אם כן, הדחייה אינה נוהגת אלא ב-7 שנים מתוך 19. בסופו של חשבון, נקבל שהדחייה הזאת היא הנדירה ביותר - נמצא אותה רק בכ-0.54% מן השנים, אחת ל-186 שנה בממוצע!
5. נחבר את כל מה שקיבלנו:
   1)    לא אד"ו ראש                      42.86
   2א)  מולד זקן בלבד (יום שני)          3.57
   2ב)  מולד זקן+אד"ו (ימי גה"ז)        10.71
   3)    גטר"ד בשנה פשוטה               3.31
   4)    בט"ו תקפ"ט לאחר מעוברת       0.54
                    סה"כ                      60.99
   5)    בלי דחייה (='מוֹלָד בָּחוּר')       39.01
   כאשר ראש השנה נקבע ביום המולד ואינו נדחה, זה נקרא 'מולד בחוּר'. זה קורה בכ-39% של השנים.

הדחייה הנדירה ביותר - ב' ט"ו תקפ"ט. למה? כי התחום של הדחייה בחלקים הוא די קטן (פחות משעתיים וחצי), והיא תיתכן רק בשנה פשוטה שאחרי מעוברת.

 

ד.  מולד תשרי התשס"ו וראש השנה - נדירותה של הדחייה הרביעית.

שנת התשס"ו. אם נחלק 5766 ב-19, נקבל 303 ושארית 9. כלומר, שנה זו היא התשיעית במחזור הלבנה, ואינה שנה מעוברת אלא פשוטה. מולד תשרי חל ב-2-16-876. השנה הקודמת - התשס"ה - היתה מעוברת (ה-8 במחזור). לפנינו מקרה של הדחייה הנדירה ביותר - בט"ו תקפ"ט בפשוטה שאחר מעוברת.
מולדהּ של שנת התשס"ה (תשרי): 3-19-287. מולד זקן + לא אד"ו ראש - וראש השנה התשס"ה חל ביום חמישי. לוּ היה ראש שנת התשס"ו נקבע ביום המולד - יום שני - אזי היתה שנת התשס"ה מתקצרת ל-382 יום, דבר שאי אפשר. לכן נדחה ר"ה התשס"ו ביום אחד, ליום שלישי. שנת התשס"ה היתה, אפוא, בת 383 יום.

מתי זה קרה לאחרונה? בשנת התרפ"ח. היתה זו שנה שביעית למחזור הלבנה (פשוטה שאחר מעוברת), והמולד היה ב-2-16-271.

מתי זה יקרה בפעם הבאה? ובכן, שנת התשס"ו זו הפעם האחרונה באלף הששי שמופיעה דחיית בט"ו תקפ"ט. בפעם הבאה זה יקרה (?) בראש שנת ו'י"ג (6013 ליצירה), שהיא שנה תשיעית למחזור הלבנה, מוצאי שנה מעוברת. המולד: 2-15-1051.

באלף הששי הופיעה דחיית בט"ו תקפ"ט 6 פעמים, בשנים: ה'צ"ו, ה'קצ"ד, ה'תמ"א, ה'תקי"ט, ה'תרפ"ח, ה'תשס"ו.

[נציין גם שדחיית גטר"ד אירעה לאחרונה בשנים התשי"ח ו-התשמ"ה, וצפויה לקרות בשנים התשפ"ט, התשצ"ו ו-התתט"ז.]

 

ה.  סיכום / תקציר.

הלוח העברי הוא לוח ירחי-שמשי, וההתאמה נעשית באמצעות עיבור השנה. מספר הימים בשנה פשוטה נע בין 353 ל-355, ובמעוברת - בין 383 ל-385, ולא יעבור.

את ראש השנה דוחים מיום המולד בארבעה מקרים: לא אד"ו ראש, מולד זקן, ג' ט' ר"ד בשנה פשוטה, ב' ט"ו תקפ"ט בפשוטה שאחרי מעוברת. אחרת - ייקבע ראש השנה ביום המולד, והיינו 'מולד בחוּר'. טעמן של שתי הדחיות הראשונות הוא אסטרונומי (ראה רמב"ם), והאחרונות הן תולדותיהן - למנוע חריגה ממסגרת מספר הימים בשנה, שלא תהיה שנה בת 356 יום, או בת 382 יום. שתי האחרונות הן נדירות ביותר: גטר"ד - אחת ל-30 שנה בממוצע, ו-בט"ו תקפ"ט - אחת ל-186 שנה. ראש השנה התשס"ו 'הִתברך' בדחיית בט"ו תקפ"ט, וזו הפעם האחרונה לה באלף הששי.